如今的相图都是用电脑来生成，但是学习如何生撸相图依然很重要。
对于线性或者非线性系统，有多种构造相图的方法，例如分析法，等斜线法，delta法，Lienard’s 法以及Pell’s 法。本节我们介绍分析法和等斜线法，之所以选这两种方法是因为它们相对比较简单。分析法主要通过研究描述系统的差分方程的解析解来构造相图，该方法适用于一些特殊的非线性系统，例如分段线性系统，它们的相图可以通过组合相关线性系统的相图来合成。而等斜线法主要适用于一些不能得到解析解的系统，这些系统也是实际情况里面最常见的。
分析法
分析法里面主要包括了两种细分方法，不过无论采用哪种分析法，最终都是要得到相图变量下面形式的关系式：
x1和x2分别代表了两个相位变量，c代表了初始条件（或者式外部输入信号）的影响。在相图里面画出不同初始条件下的相轨迹就得到了我们想要的相图。
分析法（1）
分析法的第一种形式是首先把系统方程变换成两个于t有关的形式，如下：
然后通过一定的变换把t消掉。例2.1采用了这个方法，这里不再赘述
分析法（2）
第二种方法先求相轨迹的斜率：
然后通过解这个斜率方程得到x1与x2的关系，让我们用这个方法重新考虑例2.1的质量弹簧问题
例2.4 对于如下的质量弹簧系统：
我们改写一下形式得到：
对其求积分，得到：
可以发现分析法二更为直接地得到了结果。
大多数非线性系统不能用上述两种分析法快速地得到结果，但是对于分段的线性系统构成的非线性系统（同时也是一类重要的非线性系统），上述方法可以很方便地使用，我们用下面的例子说明。
例2.5 卫星控制系统
下图展示了一个简单的卫星模型，以及控制模型框图
该系统是一个由一对推进器控制的简单旋转单位阻尼系统，推进器分别负责提供正向扭矩U以及反向扭矩-U。该系统的目标是通过合理地控制推进器使卫星天线保持在0角度。卫星的简化数学运动模型（假设质量为1）为
u是推进器产生的扭矩，θ是卫星天线的角度。
让我们用相平面分析法来分析这个问题，当推进器的控制方式参照下面的规则时：
意味着天线角度为正时，反向推进器启动，天线角度为负时正向推进器启动。我们先来分析正向推进器启动时系统的动态：
两边同乘dθ dt得到
两边同时积分得到（应该没有系数2吧？）
于是得到对应的相图
同理，对于反向推进器启动时的情况，我们得到相轨迹为
相图为
把两种情况结合起来得到
观察图像不难发现，该系统会出现周期性震荡，处于一种类似于质量弹簧系统的部分稳定特征。该震荡可以通过增加反馈来消除。
等斜线法
对于如下的系统：
其相轨迹的斜率为
也就是说在曲线
上的点统统具有一样的斜率α。因此等斜线法可以分成两步
首先根据选择不同的α找到相轨迹的方向场，然后再根据方向场构建出相图
让我们再一次考虑之前例2.1提到过的质量弹簧系统，已知系统为：
通过简单变换得到：
那么相轨迹的斜率为：
那么一个斜率为α的等斜线方程为：
该方程是一根直线，我们可以在这根直线上画出一系列线段，代表相轨迹在该点处的斜率。通过取不同的α值，我们得到相轨迹的斜率场：
然后为了获得相轨迹，我们可以假设斜率片段是局部常量，因此可以把小线段连起来得到最后的相轨迹，如上图表示，我们画出了一个圆。
为了加深理解，我们再来研究另一个例子：Van der Pol方程
例2.6 已知Van der Pol方程 如下所示
我们推导等斜线方程：
接着按照定义取不同的α值画出斜率场，然后得到最终相图
我们注意到该相图收敛于原心，且存在一个闭合圆，这个闭合圆就是我们提到过的极限环，2.5 节我们会详细讨论。
需要注意的是xy坐标轴要等距，这样你的斜率才能直观的画出来（如果是用matlab生成那么无所谓）。另外就是在斜率变化较快的地方需要多取几个点以提高相图的准确性。到这里你应该发现，等斜线法绘制相图还是很耗时的，最好借助matlab来帮我们绘制。